Fuentes · Parte XII
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Fuentes y lecturas del capítulo#
OpenStax. College Algebra 2e, sección 1.1, «Real Numbers: Algebra Essentials». Referencia abierta utilizada para contrastar la clasificación de números y las propiedades elementales; su convención sobre naturales comienza en uno, mientras este capítulo declara explícitamente la inclusión del cero. (Sección del manual).
OpenStax. Contemporary Mathematics, sección 3.4, «Rational Numbers». Apoya la relación entre fracciones y escrituras decimales finitas o periódicas. La clasificación se separa aquí de cualquier intento de probar irracionalidad observando únicamente cifras de una calculadora. (Sección del manual).
Al Doerr y Ken Levasseur. Applied Discrete Structures, sección 1.4, «Binary Representation of Positive Integers», disponible en Mathematics LibreTexts. Referencia para agrupación, valor posicional y conservación del número al convertir su escritura. (Sección del manual).
MIT OpenCourseWare. 18.03 Differential Equations, primavera de 2010, notas suplementarias, capítulo 5, «The algebra of complex numbers». Verifica la identificación de complejos con pares reales, la parte imaginaria como coeficiente real y la diferencia entre módulo y orden. (Notas abiertas, PDF).
Bureau international des poids et mesures. The International System of Units (SI), novena edición, versión 4.01. Las secciones 2.1, 2.3.1 y 5.4 fundamentan la distinción entre magnitud, valor numérico y unidad, la relación entre Celsius y kelvin y las convenciones de escritura de resultados. (Documento oficial, PDF).
Python Software Foundation. The Python Tutorial, sección 15, «Floating-Point Arithmetic: Issues and Limitations». Documentación oficial usada para contrastar la representación binaria finita de fracciones decimales y sus consecuencias observables al sumar. (Documento).
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OpenStax. College Algebra 2e, sección 1.1, «Real Numbers: Algebra Essentials». Utilizada para comprobar las propiedades de operaciones reales y sus condiciones; los ejemplos de lotes y cálculo mental de este capítulo son construidos. (Sección).
OpenStax. Prealgebra 2e, sección 5.6, «Ratios and Rate». Contrasta el significado de razón y tasa por unidad. Aquí se distingue además una tasa media del supuesto de constancia durante el intervalo. (Sección).
OpenStax. Prealgebra 2e, sección 6.1, «Understand Percent». Referencia para interpretar porcentaje como razón por cien; los cambios sucesivos se derivan en el texto identificando la cantidad de referencia de cada paso. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 1.2, «Exponents and Scientific Notation». Permite comprobar las reglas de exponentes y la notación científica. La explicación conserva explícitamente las restricciones para bases nulas y exponentes negativos. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 6.3, «Logarithmic Functions». Fuente utilizada para contrastar la definición del logaritmo real y sus dominios de base y argumento. El tratamiento de funciones completas se reserva al capítulo 119. (Sección).
Joint Committee for Guides in Metrology. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement, JCGM 100:2008. La sección 7.2.6 orienta la comunicación de cifras y redondeos sin confundir presentación con evaluación de incertidumbre. (Guía oficial, PDF).
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OpenStax. College Algebra 2e, sección 2.2, «Linear Equations in One Variable». Referencia para equivalencia, tipos de soluciones y restricciones de ecuaciones racionales. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 2.6, «Other Types of Equations». Apoya la distinción entre candidatos y soluciones de ecuaciones con radicales, incluidas las soluciones extrañas. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 2.7, «Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities». Lectura sobre transformaciones que conservan o invierten el orden y representación de conjuntos solución. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 7.1, «Systems of Linear Equations: Two Variables». Desarrolla la interpretación de soluciones únicas, incompatibilidad y dependencia de dos ecuaciones lineales. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 1.5, «Factoring Polynomials». Referencia para la relación entre expansión y factorización; el capítulo explicita el dominio de coeficientes cuando cambia la posibilidad de factorizar. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 2.5, «Quadratic Equations». Apoya completar el cuadrado y la clasificación de raíces reales por el signo del discriminante. (Sección).
Thomas W. Judson. Abstract Algebra: Theory and Applications, versión del 15 de agosto de 2014, capítulos 3 y 16. Referencia para grupos, anillos, cuerpos, inversos y divisores de cero; permite continuar hacia una presentación formal de las estructuras. (Libro abierto).
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Richard Hammack. Book of Proof, capítulo 12, «Functions». Referencia para dominio, codominio, imagen, inyectividad y sobreyectividad, con una presentación que permite continuar hacia demostraciones. (Libro abierto).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 3.1, «Functions and Function Notation». Apoya la unicidad de salida, las representaciones y el significado de la notación funcional. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 3.2, «Domain and Range». Lectura sobre restricciones algebraicas de entradas, imágenes y funciones definidas por tramos. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 5.6, «Rational Functions». Referencia para cocientes, huecos y comportamiento asintótico. (Sección).
OpenStax. College Algebra 2e, sección 6.1, «Exponential Functions», y sección 6.3, «Logarithmic Functions». Apoyan la distinción entre cambios aditivos y multiplicativos y la inversión de la exponencial. (Exponenciales; logaritmos).
OpenStax. College Algebra 2e, secciones 3.4, 3.7 y 3.5. Se consultaron para composición, inversas y transformaciones, respectivamente, conservando las condiciones sobre sus dominios. (Composición; inversas; transformaciones).
National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, sección 4.4.4, «How can I tell if a model fits my data?». Referencia para residuos y límites de evaluar un modelo mediante un único indicador de ajuste. (Manual).
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OpenStax. Contemporary Mathematics, sección 10.1, «Points, Lines, and Planes». Referencia para las entidades ideales y relaciones básicas del espacio euclidiano. (Sección).
OpenStax. Contemporary Mathematics, sección 10.2, «Angles». Apoya medidas angulares y relaciones entre ángulos formados por rectas y transversales. (Sección).
OpenStax. Contemporary Mathematics, sección 10.3, «Triangles». Se utilizó para congruencia, semejanza y correspondencia de lados, conservando la distinción entre criterios triangulares y propiedades de otros polígonos. (Sección).
OpenStax. Contemporary Mathematics, sección 10.6, «Area», y sección 10.7, «Volume and Surface Area». Referencias para medidas de regiones y sólidos, con separación de superficie y volumen y comprobación de alturas y unidades. (Área; volumen y superficie).
OpenStax. Contemporary Mathematics, sección 10.5, «Tessellations». Lectura para traslaciones, rotaciones, reflexiones y patrones que cubren el plano. (Sección).
Euclides; edición y comentarios de David E. Joyce. Elements, libro I, Clark University. Se consultaron postulados y proposiciones sobre paralelas, áreas y el teorema de Pitágoras; la edición permite distinguir resultados de sus hipótesis. (Libro I).
Northwestern University. MATH 340: Geometry, notas de curso alojadas en el sitio de Santiago Cañez. Referencia para perspectivas axiomática, proyectiva y de transformaciones, y para diferencias entre geometría plana, esférica e hiperbólica. (Notas).
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OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 7.2, «Right Triangle Trigonometry». Referencia para razones de lados y obtención de distancias y ángulos en triángulos rectángulos. (Sección).
OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 7.1, «Angles». Apoya sentido angular, conversión entre grados y radianes y longitud de arco. (Sección).
OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 7.3, «Unit Circle». Referencia para la extensión de seno y coseno a cualquier ángulo y la información de signos en los cuadrantes. (Sección).
OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 9.1, «Verifying Trigonometric Identities and Using Trigonometric Identities to Simplify Trigonometric Expressions». Lectura para distinguir identidades de ecuaciones y conservar las condiciones de las transformaciones. (Sección).
OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, secciones 10.1 y 10.2, «Non-right Triangles: Law of Sines» y «Non-right Triangles: Law of Cosines». Referencias para triangulación y la posibilidad de ambigüedad con datos que no determinan un triángulo único. (Senos; cosenos).
OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 10.3, «Polar Coordinates». Lectura para conversiones y multiplicidad de representaciones de un mismo punto. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 3, sección 2.7, «Cylindrical and Spherical Coordinates». Se consultó para la convención de ángulo polar, azimut y conversiones tridimensionales. (Sección).
OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 8.1, «Graphs of the Sine and Cosine Functions». Referencia para amplitud, período y desplazamientos de una señal sinusoidal. (Sección).
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OpenStax. Calculus Volume 1, sección 2.2, «The Limit of a Function», y sección 2.5, «The Precise Definition of a Limit». Apoyan la distinción entre valores puntuales, aproximación lateral y condición que debe cumplirse para todas las entradas suficientemente cercanas. (Introducción; definición precisa).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 2.4, «Continuity». Referencia para condiciones de continuidad, discontinuidades y valores intermedios. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 3.1, «Defining the Derivative». Se utilizó para construir la tasa local como límite de cocientes de diferencias y relacionarla con la tangente. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 3.3, «Differentiation Rules», y sección 3.6, «The Chain Rule». Referencias para operaciones con funciones derivables y condiciones de la composición. (Reglas; cadena).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 4.1, «Related Rates». Lectura sobre encadenar tasas mediante relaciones geométricas y conservar sus unidades. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 4.2, «Linear Approximations and Differentials». Referencia para la tangente como aproximación local y estimación de cambios pequeños. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 4.3, «Maxima and Minima». Apoya la distinción entre extremos locales y globales, candidatos críticos y necesidad de comprobar extremos del dominio. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 4.4, «The Mean Value Theorem». Referencia para relacionar el signo de tasas locales con el comportamiento en un intervalo. (Sección).
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OpenStax. Calculus Volume 1, sección 5.1, «Approximating Areas», y sección 5.2, «The Definite Integral». Referencias para sumas de Riemann, contribuciones con unidades e integral con signo. (Sumas; integral definida).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 4.10, «Antiderivatives». Apoya la familia de primitivas y el papel de las constantes de referencia. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 5.3, «The Fundamental Theorem of Calculus». Referencia para derivar una función de acumulación y calcular una integral mediante valores de una primitiva. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 1, sección 5.5, «Substitution», y Calculus Volume 2, sección 3.1, «Integration by Parts». Se consultaron para relacionar técnicas de integración con reglas de derivación y conservar los límites al cambiar variable. (Sustitución; por partes).
OpenStax. Calculus Volume 2, sección 3.6, «Numerical Integration». Lectura para trapecios, puntos medios y Simpson, con sus condiciones y limitaciones de aproximación. (Sección).
OpenStax. Calculus Volume 2, sección 4.1, «Basics of Differential Equations», y sección 4.2, «Direction Fields and Numerical Methods». Referencias para soluciones como funciones, datos iniciales y avance numérico mediante pendientes locales. (Ecuaciones; métodos).
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MIT OpenCourseWare, curso 18.06SC. Independence, Basis and Dimension y Column Space and Nullspace (2011). Presentaciones de las nociones que conectan independencia, coordenadas y compatibilidad de sistemas. (Base y dimensión; espacios columna y nulo).
Gilbert Strang. ZoomNotes for Linear Algebra (2021). Notas consultadas sobre rango, espacios fundamentales, reducción de rango y componentes principales. El tratamiento permite pasar de sistemas concretos a la estructura de una transformación. (Documento).
MIT OpenCourseWare, curso 18.06SC. Linear transformations and their matrices y Change of basis; image compression (2011). Resúmenes escritos consultados para las condiciones de linealidad, las columnas como imágenes de una base y la conversión de coordenadas. (Transformaciones; cambio de base).
MIT OpenCourseWare, curso 18.06SC. Eigenvalues and Eigenvectors y Symmetric matrices and positive definiteness (2011). Introducción a contribuciones invariantes y fuente del resultado general para matrices reales simétricas. (Autovalores; matrices simétricas).
MIT OpenCourseWare, curso 18.06SC. Projection matrices and least squares (2011). Resumen consultado para la relación entre residuos, proyección y ajuste, distinguiendo el espacio de observaciones de la gráfica de una recta ajustada. (Documento).
LAPACK Users' Guide. Standard Error Analysis (1999). Documentación del proyecto de álgebra numérica que distingue perturbaciones de entrada, estabilidad del algoritmo y sensibilidad del problema. (Sección).
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Oscar Levin. Discrete Mathematics: An Open Introduction, cuarta edición, secciones Sets, Discrete Structures y Relations and Graphs. Consultadas para notación, relación frente a función y condiciones que permiten formar clases de equivalencia. (Conjuntos; estructuras; relaciones).
Oscar Levin. Misma obra, Mathematical Statements, Implications y Rules of Logic. Tratamientos consultados de cuantificación, implicación material y validez de deducciones; no convierten una relación lógica en una explicación causal. (Enunciados; implicaciones; reglas).
Oscar Levin. Misma obra, Combining Outcomes, Non-Disjoint Outcomes y Combinations and Permutations. Consultadas para distinguir ramas de elección, corregir superposiciones y reconocer cuándo el orden identifica resultados diferentes. (Combinación; superposición; combinaciones y permutaciones).
Oscar Levin. Misma obra, Proof by Induction y Strong Induction. Lecturas consultadas sobre el alcance del supuesto inductivo y la necesidad de establecer los casos iniciales. (Inducción; inducción fuerte).
Richard Hammack. Book of Proof, tercera edición, versión 3.4 (2018). Manual consultado en los temas de conteo y razonamiento recursivo. Sus argumentos sirven como contraste de las distinciones entre representación, comprobación y demostración. (Documento).
Albert R. Meyer. Recursive Data, material de MIT 6.042J/18.062J fechado el 29 de febrero de 2012. Distingue bases y reglas constructoras de una definición recursiva; el documento está alojado entre los materiales del curso de 2018. (Documento).
Eric Lehman, F. Thomson Leighton y Albert R. Meyer. Mathematics for Computer Science, revisión del 18 de mayo de 2015. Se consultaron el principio de invariantes y la justificación del algoritmo de Euclides; el capítulo utiliza números propios y separa corrección de terminación. (Documento).
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Oscar Levin. Discrete Mathematics: An Open Introduction, cuarta edición. Se consultaron Problems and Definitions, Trees y Euler Trails and Circuits para las convenciones de grafo simple, caminos, árboles y recorridos que cubren aristas. (Definiciones; árboles; recorridos eulerianos).
MIT OpenCourseWare. Design and Analysis of Algorithms, lección 13, Network Flow (2015). Notas consultadas sobre restricciones de capacidad, conservación, cortes y el teorema de flujo máximo y corte mínimo. (Documento).
M. E. J. Newman. The mathematics of networks. Texto del autor alojado por la Universidad de Michigan, consultado para centralidades y distancias de red. Las medidas describen preguntas diferentes y dependen de convenciones explícitas. (Documento).
Mikko Kivelä, Alexandre Arenas, Marc Barthelemy, James P. Gleeson, Yamir Moreno y Mason A. Porter. Multilayer Networks, versión de autor en arXiv. Marco consultado para conservar tipos de relación y distinguir capas y conexiones entre capas. (Documento).
Petter Holme y Jari Saramäki. Temporal Networks (2012), versión de autor en arXiv. Se consultó la discusión de recorridos que respetan los tiempos de contacto y de la información perdida por agregación. (Documento).
Santo Fortunato y Darko Hric. Community detection in networks: A user guide, Physics Reports 659, 1–44 (2016). Se consultó la ficha de autor y su resumen sobre definiciones y validación de comunidades; no se atribuyen a esa lectura detalles de algoritmos no examinados. (Registro y resumen).
Cosma Rohilla Shalizi y Andrew C. Thomas. Homophily and Contagion Are Generically Confounded in Observational Social Network Studies, Sociological Methods and Research 40, 211–239 (2011). Registro y resumen consultados sobre los supuestos necesarios para distinguir selección por semejanza e influencia causal. (Registro y resumen).
Federico Battiston y colaboradores. Networks beyond pairwise interactions: structure and dynamics (2020). Registro y resumen consultados para la diferencia entre interacciones de grupo y representaciones basadas exclusivamente en pares. (Registro y resumen).
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Barbara Illowsky y Susan Dean. Introductory Statistics 2e, OpenStax (2023), secciones Terminology, Independent and Mutually Exclusive Events y Two Basic Rules of Probability. Consultadas para eventos y reglas de suma y producto, preservando las condiciones de independencia y los denominadores del condicionamiento. (Terminología; independencia; reglas).
Barbara Illowsky y Susan Dean. Misma obra, Mean or Expected Value and Standard Deviation, Binomial Distribution y Continuous Probability Functions. Consultadas para promedios ponderados, condiciones binomiales y probabilidades como integrales de densidad. (Esperanza; binomial; densidades).
MIT OpenCourseWare, John Tsitsiklis y Patrick Jaillet. Introduction to Probability, lección 1, Probability Models and Axioms (2018). Diapositivas consultadas para distinguir resultados, eventos y las reglas que debe satisfacer una asignación de probabilidades. (Documento).
Hossein Pishro-Nik. Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes (2014), versión web, secciones Conditional Probability, Bayes' Rule, Cumulative Distribution Function, Covariance and Correlation e introducción a cadenas de Markov. Se consultaron sus definiciones y relaciones; los ejemplos numéricos del capítulo son construidos. (Condicionamiento; Bayes; distribución acumulada; covarianza; Markov).
Scott Sheffield. 18.440: Lecture 30 — Weak law of large numbers y Lecture 33 — Markov Chains, MIT (2014). Diapositivas consultadas para convergencia en probabilidad, la prueba con varianza finita y distribuciones de transición y estacionarias. (Grandes números; cadenas).
Python Software Foundation. random — Generate pseudo-random numbers, documentación consultada el 29 de septiembre de 2026. Fuente para las condiciones de reproducción de secuencias seudoaleatorias; no se usa como garantía de validez de una simulación científica. (Documentación).
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Barbara Illowsky y Susan Dean. Introductory Statistics 2e, OpenStax (2023), secciones Data, Sampling, and Variation in Data and Sampling, Measures of the Center of the Data y Measures of the Spread of the Data. Consultadas para distinguir población, muestra y variación, y para las convenciones de centro y dispersión. Las limitaciones de los diseños se explicitan sin equiparar todo muestreo válido con probabilidades iguales. (Muestreo; centro; dispersión).
Barbara Illowsky y Susan Dean. Misma obra, A Single Population Mean using the Student t Distribution y Outcomes and the Type I and Type II Errors. Consultadas para el intervalo con dispersión estimada y para la distinción entre rechazo, errores y potencia. (Student; errores).
NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods, páginas Histogram y Scatter Plot. Apoyan la descripción gráfica de formas y relaciones y la distinción entre alturas y áreas en histogramas. (Histogramas; dispersión entre variables).
NIST/SEMATECH. Misma obra, What are confidence intervals? y Critical Values of the Student's t Distribution. Consultadas para cobertura repetida, condiciones del intervalo normal y los factores críticos empleados en los ejemplos construidos. (Intervalos; tabla de Student).
American Statistical Association. American Statistical Association Releases Statement on Statistical Significance and P-Values (7 de marzo de 2016). Comunicación institucional consultada que expone los seis principios de la declaración; se utiliza para evitar interpretar valores p como probabilidades de hipótesis o medidas de importancia práctica. (Documento).
NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods, How can I tell if a model fits my data?. Consultada para residuos y el límite de resumir la validación mediante un único coeficiente de ajuste. (Validación).
Statistics Canada. Statistics: Power from Data!, sección 3.5.1 Weighting (actualización de 2021). Consultada para explicar por qué un diseño puede usar probabilidades de inclusión distintas y necesitar ponderaciones apropiadas. (Documento).
Hossein Pishro-Nik. Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes (2014), versión web, Bayesian Interval Estimation. Consultada para la definición de credibilidad como probabilidad posterior del intervalo. (Sección).
Rob J. Hyndman y George Athanasopoulos. Forecasting: Principles and Practice, tercera edición (2021), versión web consultada el 29 de septiembre de 2026, secciones Evaluating point forecast accuracy y Time series cross-validation. Consultadas para distinguir residuos de evaluación con datos nuevos y preservar el orden temporal al comprobar predicción. (Evaluación; validación temporal).
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Stephen Boyd, Steven Diamond, Enzo Busseti, Akshay Agrawal y Junzi Zhang. Convex Optimization Overview, diapositivas de Stanford. Consultadas para distinguir variables, objetivos y restricciones. La aplicación del taller y sus certificados algebraicos son construidos. (Documento).
Stephen Boyd y Lieven Vandenberghe. Convex Optimization, Cambridge University Press (2004), secciones 4.2 y 4.7. Consultadas para la relación entre optimalidad local y global y para dominación, eficiencia y limitaciones de las sumas ponderadas. (Libro abierto por los autores).
Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe y Parth Nobel. Convex Optimization, diapositivas revisadas. Consultadas las secciones de problemas convexos, relajación y sensibilidad; complementan las garantías conceptuales sin convertirlas en una afirmación sobre cualquier problema no convexo. (Documento).
Dimitri Bertsekas. Dynamic Programming and Stochastic Control, lección 2, MIT (2015). Consultada para el principio de optimalidad, la necesidad de un estado suficiente y la reutilización de subproblemas. (Diapositivas).
Dimitris Bertsimas. Optimization Methods, lección 8, Robust Optimization, MIT (2009). Consultada para distinguir datos nominales, variaciones admitidas y protección de factibilidad. La garantía del ejemplo se deriva directamente de sus restricciones, sin utilizar probabilidades no especificadas. (Diapositivas).
Fuentes y lecturas del capítulo#
Richard Hammack. Book of Proof, tercera edición, versión 3.4 (2018). Consultados los capítulos de definiciones, pruebas directas, contrapositiva, contradicción, contraejemplos e inducción. Apoya la distinción entre formas de enunciados y exigencias de justificación; los desarrollos algebraicos del capítulo están expuestos de manera autocontenida. (Libro del autor).
NASA Glenn Research Center, NPARC Alliance. Overview of CFD Verification and Validation y Verification Assessment, tutorial técnico, páginas actualizadas en 2021. Consultadas para distinguir implementación correcta y adecuación empírica, conservando que el marco se expone originalmente para dinámica de fluidos computacional. (Distinciones; verificación).
NASA Glenn Research Center, NPARC Alliance. Validation Assessment, mismo tutorial. Consultada para precisar que la validación depende del uso y dominio, e incluye incertidumbre de las mediciones de referencia. (Documento).
A. Raue, C. Kreutz, T. Maiwald, J. Bachmann, M. Schilling, U. Klingmüller y J. Timmer. Structural and practical identifiability analysis of partially observed dynamical models by exploiting the profile likelihood. Bioinformatics 25(15), 1923–1929 (2009), DOI 10.1093/bioinformatics/btp358. Consultado el texto de las secciones sobre identificabilidad y análisis de parámetros; sustenta la separación entre ambigüedad estructural y límites de los datos. El ejemplo de señal del capítulo es construido y se resuelve algebraicamente. (Artículo).