Matemáticas: estructuras, cambio e incertidumbre

Las matemáticas permiten describir cantidades y formas, pero su alcance es mayor: hacen explícitas relaciones, condiciones e invariantes. Esta parte avanza desde la representación numérica hasta los modelos, la demostración y los límites de una formalización.

El recorrido conserva una prioridad editorial: cada símbolo debe responder a una idea ya comprensible. Las técnicas se presentan junto con sus supuestos, unidades, errores posibles y situaciones en las que una respuesta exacta dentro del modelo no basta para describir el mundo.

15 capítulos publicados · parte publicada íntegramente en el manuscrito de origen.

Capítulos#

116. Números, cantidades y representación: Qué conserva un número y qué depende de su escrituraContar, medir y etiquetar producen registros distintos. El capítulo explica familias de números, notación posicional y límites de la representación.
     Secciones del capítulo

     1. 116.1. Contar, ordenar, medir y codificar
     2. 116.2. Naturales, enteros, racionales, reales y complejos
     3. 116.3. Sistemas de numeración, bases y notación posicional
     4. 116.4. Magnitud, signo, escala y unidades
     5. 116.5. Qué puede perderse al representar una cantidad
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
117. Aritmética, razones y órdenes de magnitud: Operar conservando el significado y comprobar la escala del resultadoOperaciones, fracciones, tasas, potencias y logaritmos explicados desde su significado, sus condiciones y la verificación de resultados.
     Secciones del capítulo

     1. 117.1. Operaciones y propiedades que las sostienen
     2. 117.2. Fracciones, proporciones, porcentajes y tasas
     3. 117.3. Potencias, raíces, logaritmos y crecimiento
     4. 117.4. Estimación, redondeo y cifras significativas
     5. 117.5. Cálculo mental y verificación de plausibilidad
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
118. Álgebra: relaciones, ecuaciones y estructuras: Transformar una relación sin perder las condiciones que la hacen verdaderaRelaciones generales, valores desconocidos, transformaciones equivalentes, soluciones y reglas que dependen del dominio de trabajo.
     Secciones del capítulo

     1. 118.1. Variables, constantes y expresiones
     2. 118.2. Igualdades, desigualdades y sistemas de ecuaciones
     3. 118.3. Polinomios, factorización y raíces
     4. 118.4. Estructuras algebraicas y operaciones
     5. 118.5. Resolver no es solo manipular símbolos
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
119. Funciones: cómo depende una cantidad de otra: Entradas, salidas y reglas que conservan su dominioFunciones, representaciones y mecanismos de variación, distinguiendo las propiedades matemáticas de una regla de su validez como modelo.
     Secciones del capítulo

     1. 119.1. Dominio, codominio, imagen y gráfica
     2. 119.2. Funciones lineales, polinómicas y racionales
     3. 119.3. Exponenciales, logaritmos y escalas
     4. 119.4. Composición, inversión y transformaciones
     5. 119.5. Elegir una función como modelo
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
120. Geometría: espacio, forma y transformación: Qué se conserva al mover, ampliar o medir una figuraPosiciones, distancias, formas, área, escala y transformaciones mediante supuestos explícitos, desde la geometría plana hasta otras geometrías.
     Secciones del capítulo

     1. 120.1. Puntos, líneas, ángulos y distancias
     2. 120.2. Congruencia, semejanza y escala
     3. 120.3. Áreas, volúmenes y argumentos geométricos
     4. 120.4. Simetrías y transformaciones
     5. 120.5. Geometrías no euclidianas y alcance de los axiomas
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
121. Trigonometría, coordenadas y periodicidad: Relacionar una dirección con sus componentes y una vuelta con sus proyeccionesRazones trigonométricas, círculo unitario y coordenadas para medir posiciones, resolver distancias y describir ciclos sin confundir modelo y mecanismo.
     Secciones del capítulo

     1. 121.1. Seno, coseno y tangente como razones
     2. 121.2. Círculo unitario y medida angular
     3. 121.3. Identidades, triángulos y triangulación
     4. 121.4. Coordenadas cartesianas, polares y esféricas
     5. 121.5. Ondas, ciclos y señales periódicas
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
122. Cálculo I: cambio, límites y derivadas: De una diferencia en un intervalo a una regla local de cambioLímites y derivadas para estudiar tasas de cambio, extremos y sensibilidad, conservando unidades y distinguiendo aproximación de igualdad.
     Secciones del capítulo

     1. 122.1. Aproximación local y concepto de límite
     2. 122.2. Continuidad y formas de discontinuidad
     3. 122.3. Derivada como tasa y pendiente local
     4. 122.4. Reglas de derivación y su justificación
     5. 122.5. Extremos, sensibilidad y linealización
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
123. Cálculo II: acumulación, integrales y aproximación: Sumar contribuciones variables y reconstruir un cambio totalIntegrales, acumulación neta y total, métodos exactos y aproximados, y reglas de evolución conectadas con derivadas y condiciones iniciales.
     Secciones del capítulo

     1. 123.1. Sumas, áreas y acumulación
     2. 123.2. Integral definida e indefinida
     3. 123.3. Teorema fundamental del cálculo
     4. 123.4. Métodos de integración y aproximación numérica
     5. 123.5. Ecuaciones diferenciales como reglas de cambio
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
124. Álgebra lineal: vectores, matrices y transformaciones: Descomponer una relación en contribuciones independientesVectores, matrices, bases, rango y modos para representar transformaciones, reconocer pérdida de información y estudiar sistemas lineales.
     Secciones del capítulo

     1. 124.1. Vectores, bases y dimensión
     2. 124.2. Matrices y sistemas lineales
     3. 124.3. Transformaciones lineales y cambio de base
     4. 124.4. Autovalores, autovectores y modos
     5. 124.5. Aplicaciones en datos, física e ingeniería
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
125. Matemática discreta: conjuntos, lógica y combinatoria: Definir posibilidades, contar sin duplicar y razonar paso a pasoConjuntos, relaciones, lógica, conteo e inducción para especificar problemas finitos, construir recurrencias y justificar algoritmos.
     Secciones del capítulo

     1. 125.1. Conjuntos, relaciones y funciones
     2. 125.2. Proposiciones, cuantificadores e inferencia
     3. 125.3. Principios de conteo y recurrencias
     4. 125.4. Inducción y definiciones recursivas
     5. 125.5. Estructuras finitas y algoritmos
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
126. Grafos y redes: Cómo la disposición de las conexiones modifica las posibilidadesGrafos para estudiar recorridos, dependencia y circulación: árboles, cortes, flujos, redes dirigidas, centralidades y límites de observación.
     Secciones del capítulo

     1. 126.1. Nodos, aristas, caminos y conectividad
     2. 126.2. Árboles, ciclos, flujos y cortes
     3. 126.3. Redes dirigidas, ponderadas y multicapa
     4. 126.4. Centralidad, comunidad y difusión
     5. 126.5. Lo que una representación de red omite
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
127. Probabilidad: incertidumbre y procesos aleatorios: Asignar posibilidades y revisar lo que se sabe al recibir informaciónEventos, condicionamiento, distribuciones, esperanza y leyes de los grandes números para calcular y simular bajo supuestos explícitos.
     Secciones del capítulo

     1. 127.1. Espacios de resultados y eventos
     2. 127.2. Probabilidad condicional e independencia
     3. 127.3. Variables aleatorias y distribuciones
     4. 127.4. Esperanza, varianza y leyes de los grandes números
     5. 127.5. Procesos aleatorios, dependencia y simulación
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
128. Estadística: variación, estimación e inferencia: Aprender de datos sin confundir precisión con alcanceDistribuciones, estimadores, intervalos, pruebas y diagnósticos para conectar datos con poblaciones sin exceder la información disponible.
     Secciones del capítulo

     1. 128.1. Poblaciones, muestras y procesos de datos
     2. 128.2. Describir distribuciones sin ocultar su forma
     3. 128.3. Estimadores, intervalos e incertidumbre
     4. 128.4. Pruebas, errores y tamaños de efecto
     5. 128.5. Modelos estadísticos, supuestos y diagnóstico
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
129. Optimización y decisiones bajo restricciones: Elegir acciones cuando los recursos y los criterios compitenGeometría factible, optimalidad, programación dinámica y robustez para decidir qué mejorar, bajo qué límites y con qué garantías.
     Secciones del capítulo

     1. 129.1. Objetivos, variables y restricciones
     2. 129.2. Óptimos locales, globales y fronteras factibles
     3. 129.3. Programación lineal, dinámica y heurísticas
     4. 129.4. Decisiones multiobjetivo y compensaciones
     5. 129.5. Robustez frente a incertidumbre y cambio
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo
130. Modelos matemáticos, demostración y límites: Qué garantiza un razonamiento y qué debe aportar la evidenciaDemostraciones y modelos: supuestos, estrategias de prueba, idealizaciones, parámetros y límites de lo que puede concluirse o decidirse.
     Secciones del capítulo

     1. 130.1. Definiciones, axiomas, teoremas y contraejemplos
     2. 130.2. Estrategias de demostración
     3. 130.3. Idealización, parametrización y validación
     4. 130.4. Identificabilidad, sensibilidad y equivalencia de modelos
     5. 130.5. Incompletitud práctica: cuándo la matemática no decide por sí sola
     6. Preguntas de transferencia
     7. Fuentes y lecturas del capítulo

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Bibliografía de la parte#

Consultar las fuentes y orientaciones de lectura de esta parte →