Medición en la práctica: unidades, error e incertidumbre

Un número puede tener seis decimales y responder a la pregunta equivocada. Puede proceder de un instrumento estable, de una operación cuidadosamente repetida y de un cálculo impecable, pero referirse a otra temperatura, otra zona del objeto o un periodo diferente del que importa. La calidad de una medición comienza antes de leer una escala: comienza al decidir qué cantidad se necesita conocer y para qué se utilizará.

Tampoco termina al obtener una lectura. Entre una indicación y una decisión intervienen correcciones, condiciones ambientales, modelos, referencias y conocimiento incompleto. Un resultado útil debe permitir reconocer qué parte de esa cadena se ha estudiado y cuánta duda queda. La incertidumbre hace visible esa duda de una manera cuantitativa; su valor depende de la información disponible y del procedimiento que convirtió las observaciones en el resultado.

131.1. Definir el mensurando y el propósito#

La frase «medir una pieza» no especifica una medición. Una misma pieza tiene masa, dimensiones, temperatura, composición y propiedades que cambian según cómo se determinen. Incluso «medir su longitud» deja preguntas abiertas: entre qué puntos, en qué dirección, con qué apoyo y bajo qué condiciones. La cantidad que se pretende medir recibe el nombre de mensurando. Su definición debe distinguirla de otras cantidades semejantes que podrían producir una lectura válida pero inútil para el propósito previsto.

Ejemplo construido. Una lámina flexible debe cubrir una abertura. Su anchura cuando está apoyada libremente puede diferir de la anchura después de tensarla para colocarla. Medir la primera con gran cuidado no resuelve necesariamente el ajuste de la segunda. Si la decisión concierne a la instalación, la definición debe incluir el estado mecánico relevante o un procedimiento que permita relacionar ambos estados. «Anchura» requiere aquí una geometría y una condición de uso, además de una unidad.

La definición no necesita describir el universo entero. Necesita identificar las condiciones cuya omisión introduce diferencias relevantes para el objetivo. Una tolerancia amplia puede permitir ignorar efectos pequeños; una comparación mucho más exigente puede obligar a estudiarlos. El Vocabulario Internacional de Metrología, entrada 2.3, vincula precisamente el mensurando con la cantidad pretendida y advierte que la propia operación puede alterar el objeto. Esto obliga a distinguir lo que se quiso conocer de lo que el sistema observó efectivamente.

La unidad permite expresar el valor en una escala compartida. Escribir 250 mm y 0,250 m representa la misma longitud; cambiar de unidad no añade información. Para un área, la conversión incorpora el cuadrado del factor de longitud: un metro cuadrado equivale a un millón de milímetros cuadrados. Las conversiones deben aplicarse también a la incertidumbre y conservarse en los registros de cálculo. Una cifra sin unidad puede impedir reconstruir una operación aunque todos sus dígitos se hayan copiado correctamente.

Las condiciones y las unidades resuelven problemas distintos. Dos laboratorios pueden emplear metros y medir distancias diferentes porque eligieron extremos distintos. También pueden medir la misma distancia y parecer discrepantes porque uno informó milímetros sin identificarlos. Por eso la comparación comienza comprobando que los resultados representan el mismo mensurando; sólo después tiene sentido examinar diferencias numéricas.

En objetos heterogéneos aparece otra elección: si interesa una propiedad local, un promedio espacial o el conjunto de variaciones. Una lectura en el centro de una superficie no equivale automáticamente a su promedio. Promediar numerosos puntos puede responder a una pregunta sobre el promedio y ocultar una región extrema que determine un fallo. El diseño del muestreo y la medición instrumental se conectan, pero no son intercambiables. Una descripción rigurosa debe indicar a qué objeto o población se atribuye el resultado.

La especificación del propósito ayuda a elegir el método. Detectar un cambio grande, estimar un valor con precisión y demostrar cumplimiento cerca de una frontera requieren capacidades diferentes. La incertidumbre deseada puede fijarse antes de medir, a partir de la diferencia que hace cambiar la decisión. Esa planificación evita adquirir primero muchos datos y descubrir después que ninguna cantidad de repeticiones permite responder a la pregunta planteada.

Un procedimiento deja explícito cómo se pasa de la definición a la observación: preparación del objeto, posición, tiempo de estabilización, identificación del instrumento y cálculo aplicado. Cuando una propiedad depende de un método convencional, ese método forma parte esencial de lo que significa el resultado. La comparabilidad exige entonces reproducir o relacionar procedimientos, además de compartir unidades. La definición suficientemente precisa es el primer control contra discrepancias que ningún cálculo posterior puede resolver.

131.2. Errores aleatorios, sistemáticos y equivocaciones#

Al comparar un valor medido con un valor de referencia, su diferencia es un error de medición, con signo. La entrada 2.16 del VIM separa este concepto de una equivocación. En una medición ordinaria, el valor verdadero suele ser desconocido; por tanto, también puede desconocerse el error concreto. Informar una incertidumbre no equivale a declarar cuánto se equivocó exactamente el resultado.

Las repeticiones ayudan a observar cómo se comporta el sistema. Si al medir una cantidad estable aparecen pequeñas fluctuaciones sin un patrón predecible, se estudia una componente aleatoria. Si las indicaciones quedan desplazadas de forma persistente o cambian de manera predecible con una condición, se estudia una componente sistemática. Ambas descripciones corresponden a las condiciones de medición especificadas: una influencia constante durante una sesión puede variar entre sesiones.

El error sistemático puede tener causas conocidas o desconocidas. El error aleatorio caracteriza variación impredecible entre repeticiones, no una garantía de que cualquier fluctuación se cancelará en una muestra finita. Una sucesión con tendencia, ciclos o dependencia temporal necesita un tratamiento distinto del que supone observaciones independientes de un mismo proceso estable.

Ejemplo construido. Un sensor de desplazamiento proporciona, antes de corregirlo, una lectura media 0,30 mm por encima de una referencia en un punto de su intervalo. Cien repeticiones muy próximas entre sí pueden estimar bien esa lectura media y conservar el desplazamiento. Si una comparación suficiente respalda una corrección de −0,30 mm para las condiciones utilizadas, ésta se aplica al valor indicado. La corrección tiene su propia incertidumbre: la referencia y la estimación del desplazamiento no son conocimientos exactos.

La corrección no debe extenderse sin evidencia a todos los puntos del intervalo. Un error de cero constante y un error de escala proporcional al valor producen comportamientos distintos. También puede haber una respuesta no lineal. Para saber cuál corresponde, se requieren comparaciones adecuadas. El capítulo siguiente desarrolla esa relación con referencias; aquí importa reconocer que la ecuación de medición debe incorporar los efectos estudiados.

La nota técnica 1297 del NIST, sección 5, trata la compensación de efectos sistemáticos significativos reconocidos y la incertidumbre de las correcciones. No basta aumentar un intervalo arbitrariamente para justificar una desviación conocida que podría corregirse. Tampoco una corrección certifica que se hayan identificado todas las influencias importantes. Su alcance pertenece al modelo y a la evidencia disponibles.

Una equivocación requiere otra respuesta. Transponer dígitos, asignar una lectura al objeto incorrecto, mezclar unidades o aplicar una versión equivocada de una fórmula son fallos de operación o registro. Si se identifica una transcripción errónea, se corrige preservando el dato original y el motivo del cambio. Si se pierde la identidad de la muestra, puede resultar imposible recuperar el resultado. No es defendible convertir automáticamente ese problema en una pequeña componente estadística.

Un valor apartado del resto puede proceder de una equivocación, de una variación real del objeto o del propio sistema. Eliminarlo porque resulta incómodo destruye evidencia. Su investigación requiere consultar registros y condiciones; cuando una exclusión es justificada, debe quedar documentada. La incertidumbre evalúa conocimiento sobre un resultado obtenido mediante un procedimiento definido. No sustituye los controles que permiten saber si se ejecutó ese procedimiento.

El control cotidiano combina registros originales, comprobaciones de plausibilidad, identificación inequívoca y revisión de cálculos. Su función es detectar problemas que una distribución probabilística ordinaria no describe adecuadamente. Una medición puede tener baja incertidumbre declarada y un error grande debido a una equivocación no detectada; esa posibilidad obliga a evaluar la calidad del proceso que sustenta la declaración.

131.3. Resolución, repetibilidad, reproducibilidad y exactitud#

Una pantalla que cambia por pasos de 0,01 mm informa sobre su capacidad de mostrar variaciones. No demuestra que cada lectura esté a menos de 0,01 mm del valor pretendido. La resolución se refiere al cambio mínimo perceptible en la indicación causado por un cambio de la cantidad medida. Ruido, fricción y valor de entrada pueden modificar esa capacidad. Los decimales visibles son sólo una parte del comportamiento del sistema.

La precisión describe proximidad entre resultados obtenidos bajo condiciones especificadas y suele caracterizarse mediante su dispersión. Para interpretar esa dispersión es necesario saber qué se mantuvo igual y qué cambió. El mismo conjunto numérico puede revelar estabilidad durante unos minutos o variación entre instalaciones muy diferentes, según su origen.

En condiciones de repetibilidad, las mediciones se realizan en un periodo corto, con el mismo procedimiento, operadores, sistema, lugar y condiciones pertinentes. La repetibilidad estudia el comportamiento bajo ese conjunto restringido. Una serie realizada por una sola persona en una mesa no demuestra lo que ocurrirá al transportar el instrumento o cambiar de operador.

La precisión intermedia conserva el lugar y el procedimiento, pero contempla un periodo más largo y cambios especificados, por ejemplo de operadores o calibraciones. Las condiciones de reproducibilidad incluyen distintos lugares, operadores y sistemas. Es necesario declarar las diferencias realmente introducidas. «Reproducible» sin descripción de las condiciones deja indeterminado el alcance de la comparación.

Ejemplo construido. Un laboratorio obtiene una dispersión pequeña cuando una persona mide diez veces una separación sin desmontar el objeto. Después aparecen diferencias mayores cuando otras personas lo colocan de nuevo. La primera serie estudió sobre todo la lectura bajo una colocación casi fija; la segunda incorporó variación de posicionamiento. Si el uso habitual exige desmontar y montar, estimar la incertidumbre únicamente con la primera serie omite una influencia pertinente.

También importa distinguir nuevas mediciones de nuevas lecturas. Registrar cien veces la misma pantalla sin renovar una operación crítica no produce cien ejecuciones independientes del procedimiento. Las observaciones pueden compartir preparación, ajuste, referencia y entorno. Ese vínculo explica por qué la cantidad de filas de una tabla puede exagerar la evidencia disponible.

La exactitud expresa cercanía entre un valor medido y un valor verdadero del mensurando. El VIM, entrada 2.13, la trata como concepto cualitativo, sin un valor numérico universal asignable. En una especificación comercial, «exactitud ±…» puede designar un límite de error u otra característica: debe consultarse qué significa y bajo qué condiciones se aplica. Precisión, resolución y exactitud no deben sustituirse unas a otras.

Una serie muy compacta puede estar desplazada. Una serie dispersa puede tener un promedio próximo a una referencia. Evaluar la concordancia con esa referencia exige considerar también su incertidumbre. Ni una diana dibujada con un centro perfectamente conocido ni la cantidad de decimales de un promedio representan por sí solas esta dificultad práctica.

Para estudiar el sistema conviene variar de forma deliberada aquello que variará en su utilización: colocación, fechas, operadores o condiciones ambientales pertinentes. Los cambios deben registrarse, pues permiten localizar influencias y estimar su contribución. La comparación entre series pierde valor si una diferencia observada puede atribuirse indistintamente a una nueva pieza, otro operador y otra temperatura que cambiaron juntos sin documentación.

131.4. Propagación y expresión de incertidumbre#

La incertidumbre caracteriza la dispersión de los valores atribuibles al mensurando a partir de la información utilizada. La entrada 2.26 del VIM incluye contribuciones relacionadas con efectos sistemáticos y sus correcciones. No representa exclusivamente el ruido observado ni es una confesión de fallo. Dos resultados pueden tener igual valor central e incertidumbres diferentes porque se apoyan en evidencia de distinta calidad.

Una incertidumbre estándar, representada aquí por $u$, expresa una componente mediante una desviación estándar. Antes de combinar componentes, es necesario ponerlas en esa forma e identificar qué representan. La clasificación del NIST distingue evaluaciones de tipo A, basadas en métodos estadísticos, y de tipo B, basadas en otra información. Esta distinción concierne al modo de evaluación: no equivale a separar efectos aleatorios y sistemáticos.

Una evaluación de tipo A puede emplear series de observaciones. Si $n\ge 2$ observaciones independientes describen la misma cantidad estable, con una distribución común de varianza finita, y su desviación estándar muestral es $s$, la componente asociada al promedio se estima mediante $s/\sqrt{n}$. El denominador reduce la fluctuación del promedio bajo esos supuestos. No divide por igual la incertidumbre de una referencia compartida ni transforma la incertidumbre del promedio en la dispersión esperada de una observación futura.

Una evaluación de tipo B puede utilizar certificados, especificaciones o información sobre el comportamiento de materiales. Asignar una distribución requiere justificarla. Si únicamente se conoce un intervalo y se adopta un modelo uniforme entre sus extremos, se obtiene una desviación estándar diferente de la semianchura del intervalo. La elección expresa conocimiento e hipótesis; no convierte la ignorancia en una distribución observada.

Para un resultado calculado a partir de varias cantidades, la influencia de cada entrada depende de la operación. Una pequeña variación de una longitud modifica un área en proporción a la otra longitud. Esa sensibilidad permite trasladar las incertidumbres de entrada al resultado, siempre que la aproximación local sea adecuada.

Ejemplo construido. Un panel se representa como rectángulo plano. Sus lados estimados son $L=1,000\mathrm{m}$ y $B=0,500\mathrm{m}$, con incertidumbres estándar $u_L=0,002\mathrm{m}$ y $u_B=0,001\mathrm{m}$. Se supone inicialmente que las incertidumbres de ambas estimaciones son independientes y que la forma rectangular describe suficientemente la superficie pretendida. El área estimada es $A=LB=0,500{\mathrm{m}}^2$.

Una variación pequeña $\mathrm{\Delta }L$ produce aproximadamente un cambio $B\mathrm{\Delta }L$ en el área; una variación $\mathrm{\Delta }B$ produce $L\mathrm{\Delta }B$. Para entradas independientes, las varianzas de estas contribuciones se suman:

Cada término tiene unidades de metro a la cuarta potencia. Su raíz tiene las unidades del área. En este ejemplo, las dos contribuciones estándar al área son iguales a $0,001{\mathrm{m}}^2$ y se obtiene

La fórmula es una propagación de primer orden. Omite el producto de las pequeñas variaciones y puede fallar cuando la no linealidad es importante respecto de las incertidumbres de entrada. Además, no evalúa una desviación de forma que no se haya incorporado al modelo. Una ecuación geométrica correcta puede producir una incertidumbre incompleta para una superficie irregular.

Si ambas longitudes comparten una influencia, la independencia debe revisarse. Con covarianza estimada $c_{LB}$, la aproximación es

La covarianza tiene unidades de metro cuadrado. Puede escribirse $c_{LB}=\rho u_L{u}_B$, donde $\rho$ es un coeficiente de correlación sin unidad comprendido entre −1 y 1. Si en el ejemplo se estipula $\rho =0,5$, resulta $u_A\approx 0,0017{\mathrm{m}}^2$. La mayor incertidumbre refleja que desviaciones del mismo signo pueden reforzarse en el producto. Ese valor de correlación debe sostenerse con información, no asignarse por compartir instrumento. El apéndice A del NIST explicita tanto los coeficientes de sensibilidad como las covarianzas.

El presupuesto de incertidumbre documenta entradas, estimaciones, unidades, distribuciones o métodos, incertidumbres estándar, sensibilidades y dependencias. Su utilidad consiste en permitir examinar qué domina el resultado. También evita contar dos veces una misma contribución: si una evaluación de dispersión ya refleja determinados efectos de resolución, añadirlos otra vez exige comprobar que se está incorporando información distinta.

Para expresar un intervalo más amplio se utiliza a menudo una incertidumbre expandida $U=k{u}_c$, donde $u_c$ es la incertidumbre estándar combinada y $k$ un factor de cobertura sin unidad. La sección 6 del NIST muestra que $k=2$ se asocia aproximadamente al 95 % bajo condiciones adecuadas de normalidad y de evaluación de la incertidumbre. La equivalencia no es universal. Distribuciones diferentes o información estadística limitada pueden exigir otra construcción del intervalo.

Un resultado debe distinguir si el número después de «±» es una incertidumbre estándar o expandida y, en este último caso, indicar $k$ y la interpretación respaldada. La sección 7 del NIST exige además información sobre la evaluación. Redondear la incertidumbre y el valor a posiciones decimales coherentes facilita la lectura; conservar cifras suficientes durante los cálculos evita introducir redondeos prematuros. Ningún redondeo corrige un presupuesto mal definido.

131.5. Decidir si una medición es suficiente#

Una incertidumbre pequeña en términos relativos puede ser demasiado grande para una decisión situada cerca de un límite. Otra incertidumbre mayor puede bastar para distinguir alternativas muy separadas. La suficiencia pertenece a la relación entre resultado, propósito y consecuencias de equivocarse.

Ejemplo construido. Una especificación fija una anchura máxima de 50,00 mm. Para dos piezas se obtienen estimaciones corregidas de 49,60 y 49,90 mm. Ambas tienen incertidumbre estándar combinada de 0,08 mm y se informa una incertidumbre expandida $U=0,16\mathrm{mm}$, con $k=2$. Se supone que el modelo y la evaluación justifican aproximadamente un 95 % de cobertura.

La regla adoptada antes de inspeccionar acepta una pieza cuando el extremo superior del intervalo informado no supera el máximo. Para la primera, ese extremo es 49,76 mm; cumple el criterio. Para la segunda es 50,06 mm; no cumple el criterio de aceptación. Una lectura central inferior a 50,00 mm no resuelve por sí sola la decisión.

La segunda pieza tampoco queda demostrada como físicamente demasiado ancha. El procedimiento puede asignarle una decisión de revisión o rechazo contractual, pero esa decisión debe distinguirse de una afirmación sobre su valor verdadero. La regla protege frente a aceptar piezas no conformes y puede dejar sin aceptar piezas que realmente cumplen. El intervalo no es una barrera física que contenga necesariamente el valor: su cobertura conserva los supuestos y las limitaciones de la evaluación.

El límite de aceptación del ejemplo es 49,84 mm: se resta $U$ al máximo especificado. El espacio entre ambos límites constituye una banda de guarda. La guía JCGM 106:2012 estudia cómo las reglas de decisión incorporan incertidumbre y distribuyen riesgos. La banda del ejemplo es una elección explícita, no una prescripción universal para cualquier inspección.

Cuando la medición no basta, reducir la componente dominante puede resultar más útil que repetir indiscriminadamente. Mejorar la colocación, estabilizar una condición o usar una referencia apropiada puede cambiar el presupuesto. Las repeticiones adicionales ayudan cuando la contribución relevante proviene de fluctuaciones que el promedio reduce. Si el problema principal es desconocer el estado del objeto, se necesita redefinir o controlar ese estado.

También puede ser razonable cambiar el diseño de la decisión: reservar una zona para confirmación mediante otro método o acordar una especificación que responda mejor al uso. La modificación debe justificarse por el propósito y establecerse de manera transparente. Repetir hasta obtener una lectura favorable selecciona resultados y altera el comportamiento de la regla; no equivale a mejorar la medición.

El registro final debe permitir relacionar la decisión con el objeto, la definición de la cantidad, el procedimiento, las condiciones, las observaciones, las correcciones y la incertidumbre. Así se puede revisar un resultado si aparece nueva información. La medición adquiere valor práctico cuando otra persona puede comprender qué respalda, qué no permite concluir y por qué se consideró suficiente para una acción concreta.

Preguntas de transferencia#

¿Qué se puede concluir de una serie de lecturas idénticas?#

¿Puede una incertidumbre de tipo B disminuir con mejores experimentos?#

¿La correlación siempre aumenta la incertidumbre de un resultado calculado?#

¿Por qué una pieza aceptable para un propósito puede necesitar otra medición para un segundo uso?#

Fuentes y lecturas del capítulo#

• JCGM. International Vocabulary of Metrology, edición anotada en línea del VIM3. Entradas 2.3, mensurando, 2.16, error, 2.17, error sistemático, 2.19, error aleatorio y 2.26, incertidumbre. Base terminológica para separar cantidad pretendida, diferencia respecto de una referencia e información sobre los valores atribuibles.
• JCGM. VIM3, propiedades y condiciones de medición. Entradas 4.14, resolución, 2.15, precisión, 2.20, repetibilidad, 2.22, precisión intermedia, 2.24, reproducibilidad y 2.13, exactitud. Permiten interpretar cada característica sin convertirla en sinónimo de las demás.
• NIST. Technical Note 1297: Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results, edición de 1994, versión web. Secciones 2, clasificación, 3, tipo A, 4, tipo B y 5, incertidumbre combinada. Consultadas para evaluación, correcciones y distinción entre tipos de evaluación y efectos.
• NIST. TN 1297, apéndice A, propagación, sección 6, incertidumbre expandida y sección 7, comunicación del resultado. Documentan la aproximación de primer orden, las condiciones de interpretación de factores de cobertura y la información que acompaña al resultado. Son guías identificadas por su edición, no una afirmación de actualidad normativa universal.
• JCGM (2012). Evaluation of measurement data — The role of measurement uncertainty in conformity assessment, JCGM 106:2012. Especialmente las definiciones de regla de decisión y banda de guarda y la sección 8.3 sobre aceptación y rechazo con guarda. Sustenta la relación entre incertidumbre, decisión y riesgo; el ejemplo dimensional del capítulo es construido.

Bibliografía de la parte XIII · Bibliografía general

Última revisión editorial

29 de septiembre de 2026

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29 de septiembre de 2026