PARTE III · Materia, energía y universo
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Movimiento, fuerzas y materia
las reglas del mundo cotidiano
En este capítulo
Un satélite puede mantener casi constante su rapidez mientras cambia de dirección. Ese cambio también es movimiento, y requiere explicar qué interacción lo produce. Desde ahí se conectan las leyes del movimiento con fuerzas y propiedades de la materia.
13.1. Lo que cambia y lo que se conserva#
Una caja permanece sobre una mesa. Un tren mantiene su velocidad. Un satélite cambia continuamente de dirección. Las tres situaciones parecen diferentes, pero pueden analizarse con una misma pregunta: ¿qué interacciones actúan sobre el sistema y qué cambios producen?
La física comienza por escoger qué se quiere describir. Una caja puede tratarse como un punto cuando interesa su recorrido, como un cuerpo extendido cuando importa que vuelque y como una estructura de materiales cuando se estudia su deformación. Ninguna representación sirve para todas esas preguntas. La elección del modelo, tratada en el capítulo 1, reaparece aquí como una decisión concreta sobre escala y precisión.
La mecánica estudia el movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las interacciones. La mecánica newtoniana ofrece una descripción extraordinariamente eficaz de muchas situaciones macroscópicas cuando las velocidades son pequeñas comparadas con la de la luz y los efectos cuánticos no dominan lo que se mide. Su éxito no significa que sea exacta en cualquier régimen: el capítulo 16 explica por qué existen límites. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 5.2.
Esta distinción evita dos errores opuestos. Una teoría posterior puede mostrar que una teoría anterior era aproximada sin volver inútiles sus predicciones. Pero que una aproximación funcione en una fábrica no autoriza a extenderla sin comprobación al interior de un átomo.
13.2. Movimiento respecto de qué#
La posición señala dónde está algo respecto de una referencia. El desplazamiento compara su posición final con la inicial; no equivale a la distancia total recorrida. Una vuelta completa alrededor de una pista tiene distancia positiva y desplazamiento nulo. La velocidad expresa el cambio de posición por unidad de tiempo e incluye dirección. Su magnitud se llama rapidez. La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 3.3.
En una dimensión, la aceleración media es:
Aquí
Ejemplo construido. Un carro de laboratorio pasa de 2 a 8 metros por segundo en tres segundos. Su aceleración media es
Un móvil que gira con rapidez constante también acelera: cambia la dirección de su velocidad. Por eso «no va más rápido» y «no está acelerando» no son equivalentes. La velocidad es una magnitud vectorial, representada por cantidad y dirección; la temperatura, en cambio, no necesita una dirección espacial para quedar especificada. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 3.3.
Un libro sobre el asiento de un tren está en reposo respecto del asiento y se mueve respecto de la estación. No hay contradicción. Ambas descripciones identifican referencias distintas. Las leyes de Newton adoptan su forma habitual en un sistema de referencia inercial: aquel en el que un cuerpo sin fuerza neta mantiene velocidad constante. Un sistema que gira o acelera exige términos adicionales si se quiere describir el movimiento desde él. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 5.2.
13.3. La fuerza cambia el movimiento; no lo mantiene por obligación#
La intuición cotidiana sugiere que algo se mueve mientras recibe un empujón y se detiene cuando el empujón termina. El problema es que el entorno cotidiano contiene rozamiento y resistencia del aire. Cuando cesa el empuje, no desaparecen todas las fuerzas: suelen quedar fuerzas que frenan.
La primera ley de Newton separa ambos asuntos. Si la fuerza neta, es decir, la suma vectorial de las fuerzas externas, es cero, la velocidad permanece constante en una referencia inercial. El reposo es solamente el caso en que esa velocidad vale cero. Un objeto no necesita una fuerza hacia delante para conservar por sí mismo su movimiento rectilíneo uniforme. NASA, s. f., «Newton’s Laws of Motion».
La segunda ley cuantifica el cambio para un cuerpo de masa constante:
Ejemplo construido. Sobre un carro de 20 kg actúan horizontalmente una fuerza de 50 N hacia la derecha y otra de 10 N hacia la izquierda. La fuerza neta es de 40 N hacia la derecha y la aceleración es de
La ley no permite predecir una trayectoria conociendo únicamente una fuerza. También hacen falta la masa, las condiciones iniciales y cómo varían las interacciones. Una ecuación física relaciona variables; no sustituye los datos del problema.
13.4. Masa, peso y fuerzas que se compensan#
La masa mide, entre otras propiedades, la inercia de un cuerpo: cuánto cambia su velocidad ante una fuerza neta. El peso gravitatorio es una fuerza. Cerca de la superficie terrestre se aproxima por
Una caja de 10 kg tendría, usando esa aproximación, un peso de 98 N. En un lugar con otra gravedad conservaría aproximadamente la misma masa y tendría otro peso. Este ejemplo no contempla pérdidas de material ni cambios apreciables de su energía interna.
La caja sobre la mesa no está libre de fuerzas. La Tierra la atrae hacia abajo y la mesa ejerce sobre ella una fuerza normal, perpendicular a la superficie, hacia arriba. Si no existe aceleración vertical ni otras fuerzas verticales, ambas se compensan. Eso no las convierte en un par de acción y reacción. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 5.5.
La tercera ley relaciona fuerzas que actúan sobre cuerpos distintos. La reacción a la atracción de la Tierra sobre la caja es la atracción de la caja sobre la Tierra. La reacción a la fuerza de la mesa sobre la caja es la fuerza de la caja sobre la mesa. Confundir «fuerzas iguales y opuestas» con «fuerzas que se cancelan sobre un objeto» impide analizar correctamente incluso el reposo. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 5.5.
FUERZAS SOBRE LA CAJA INTERACCIÓN CAJA–MESA
mesa sobre caja ↑ mesa sobre caja ↑ [actúa en la caja]
[caja] caja sobre mesa ↓ [actúa en la mesa]
Tierra sobre caja ↓
Se suman para calcular Forman un par recíproco,
la aceleración de la caja. pero no actúan sobre el mismo cuerpo.Esquema conceptual, sin escala. El equilibrio de la caja requiere considerar las fuerzas que recibe; la reciprocidad identifica los dos participantes de cada interacción. Elaboración de esta obra.
13.5. Rozamiento, apoyo y estabilidad#
El rozamiento es una interacción entre superficies que se opone al deslizamiento relativo o a su tendencia. Puede frenar una caja, pero también permitir que una rueda impulsada avance sin deslizar. No apunta necesariamente en dirección contraria a la velocidad del objeto respecto del suelo. El rozamiento estático se ajusta dentro de un intervalo; no adopta siempre su valor máximo. Los modelos con coeficientes de rozamiento son aproximaciones empíricas, no constantes universales de todos los contactos. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 6.2.
El equilibrio traslacional tampoco basta para que un cuerpo extendido permanezca inmóvil. Dos fuerzas opuestas aplicadas en lugares diferentes pueden hacerlo girar. El momento de una fuerza, también llamado torque, cuantifica su efecto de giro respecto de un punto o eje:
Ejemplo construido. Una fuerza perpendicular de 12 N aplicada a 0,5 m de un eje produce un momento de
Esta es una conexión con la ingeniería: identificar cuánto peso soporta una estructura no basta para saber cómo se distribuye ni qué tendencia al giro produce. Una carga total admisible bajo una distribución puede no serlo bajo otra. La física define relaciones; el diseño real añade materiales, uniones, incertidumbres y márgenes.
13.6. Cantidad de movimiento: seguir el intercambio#
La cantidad de movimiento, o momento lineal, es
Ejemplo construido. Dos carros inicialmente inmóviles se separan mediante una interacción interna sobre una pista ideal sin rozamiento. Si uno tiene masa de 2 kg y adquiere velocidad de
La conservación exige delimitar el sistema. Un carro puede ganar cantidad de movimiento porque otro la pierde. Si el conjunto intercambia impulso con el suelo, ya no se puede declarar aislado en esa dirección. La lección del capítulo 8 adquiere aquí una forma medible: cambiar la frontera cambia qué flujos deben contabilizarse.
Conservar cantidad de movimiento no equivale a conservar energía cinética. Después de una interacción pueden aparecer deformaciones, vibraciones y calentamiento. El capítulo 14 sigue esa otra contabilidad. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 9.3.
13.7. Gravedad: una caída también puede ser una órbita#
Para dos masas puntuales, la magnitud de la atracción gravitatoria newtoniana es:
Una órbita no exige ausencia de gravedad. En una órbita ideal, la gravedad curva la trayectoria de un cuerpo que ya posee velocidad transversal. El cuerpo cae, pero la superficie queda continuamente fuera de su trayectoria. En una descripción circular simplificada, la aceleración gravitatoria proporciona la aceleración centrípeta. «Centrípeta» describe la dirección hacia el centro, no una fuerza adicional que deba sumarse a la gravedad. NASA, s. f., «Gravity & Mechanics».
La sensación de ingravidez de un objeto en caída libre tampoco demuestra que el campo gravitatorio haya desaparecido. Cuando el objeto y su entorno inmediato caen juntos, no necesita un apoyo que lo sostenga respecto de ese entorno. Su peso aparente puede ser muy pequeño aunque siga existiendo gravedad. NASA, s. f., «Gravity & Mechanics».
El razonamiento tiene alcance general: observar un efecto ausente no basta para declarar ausente su posible causa. Primero hay que averiguar qué está midiendo el instrumento. Una balanza responde a la interacción mecánica con su soporte; no constituye una lectura directa e incondicional de la atracción gravitatoria.
13.8. Fluidos: presión, flotación y circulación#
Un fluido puede deformarse continuamente bajo un esfuerzo tangencial sostenido. Líquidos y gases son fluidos, aunque su compresibilidad y sus propiedades difieren. La presión es fuerza normal por unidad de área. Si la fuerza normal se distribuye uniformemente,
En un líquido aproximadamente incompresible y en reposo, la presión aumenta con la profundidad. Esa diferencia de presión produce una fuerza neta hacia arriba sobre un objeto sumergido. El empuje de Arquímedes equivale al peso del fluido desplazado. Un recipiente hueco puede flotar aunque el material de su pared sea más denso que el líquido. Importan el volumen que desplaza el conjunto y su peso total. Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 14.4.
Ejemplo construido. Un cuerpo desplaza
En un flujo estacionario e incompresible, sin entradas ni salidas intermedias, el volumen que atraviesa cada sección por unidad de tiempo se conserva. Si una tubería se estrecha, la velocidad media aumenta para mantener el mismo caudal. La relación de Bernoulli conecta presión, rapidez y altura cuando pueden despreciarse pérdidas viscosas y aportes externos de energía a lo largo de la trayectoria considerada. No afirma que en cualquier situación «más velocidad significa menos presión». Moebs, Ling y Sanny, 2016, vol. 1, § 14.6.
En una tubería real, la fricción interna del fluido y las paredes disipan energía mecánica. Una bomba puede mantener el flujo aportando energía. Esta distinción será necesaria para comprender redes de agua, ventilación y circulación: conservar materia no significa conservar intacta su capacidad de producir movimiento útil.
13.9. Qué convierte estas relaciones en conocimiento#
Las leyes mecánicas no se aceptan por el prestigio de sus nombres. Permiten calcular relaciones entre fuerzas, tiempos, distancias y masas que pueden compararse con mediciones independientes. Las discrepancias exigen examinar instrumentos, condiciones iniciales, interacciones omitidas y dominio de validez. Los modelos no se contrastan contra una percepción general de que «las cosas caen», sino contra patrones cuantitativos. NASA, s. f., «Newton’s Laws of Motion».
Hay una diferencia entre descubrir que se olvidó el rozamiento y descubrir un régimen donde la teoría necesita ampliarse. En el primer caso falla la aplicación del modelo; en el segundo, su alcance. No siempre se sabe inmediatamente cuál de los dos casos se enfrenta. La investigación consiste precisamente en construir pruebas que permitan distinguirlos.
La mecánica proporciona así algo más transferible que una colección de fórmulas: escoger una frontera, distinguir magnitudes, representar direcciones, identificar intercambios, declarar aproximaciones y comprobar dimensiones. Son las herramientas del volumen I aplicadas a un mundo que puede medirse.
Pregunta de transferencia 13. Un carro avanza en línea recta a velocidad constante. Recibe un empuje horizontal de 30 N y una fuerza de resistencia de 30 N. Alguien concluye que «las fuerzas se cancelan, por lo que debería detenerse» y que ambas son «acción y reacción». ¿Qué dos confusiones contiene la conclusión? ¿Qué cambiaría inmediatamente si desapareciera el empuje y permaneciera la resistencia?
Términos esenciales: posición, desplazamiento, rapidez, velocidad, aceleración, vector, referencia inercial, fuerza neta, masa, peso, fuerza normal, rozamiento, momento de fuerza, cantidad de movimiento, impulso, gravedad, órbita, presión, densidad, empuje, caudal.